Free42

Dette er en kort gennemgang af HP lommeregneren Free42. Det er en lommeregner der havde sin storhedstid i 90'erne, men som desværre (IMHO) tabte til texas lommeregnerne.

Du kan finde en digital udgave af den her: Digital udgave af HP42S

Manual: http://thomasokken.com/free42/42s.pdf

Hp15c : http://hp15c.com/

Den kan downloades på androind og IPhone, hvor den har navnet free42

_
_

Hvad er forskellen

Forskellen er måden matematikken tænkes på, og det kan ses i følgende regnestykke

$$ -2^2 $$

På en texas lommeregner skal man indtaslte

- 2 \( x^2 \) =-4

Noget overraskende giver resultatet \( -4 \) - hvilket er forkert

Så prøver man at gøre det "rigtigt" ved at bruge lommeregnerens \( \pm \) taste (-)

2 (-) \( x^2 \) =-4

... hvilket også er forkert

Endeligt prøver man følgende

( - 2 ) \( x^2 \) =4

Nu blev det endeligt rigtigt ... men hvad er forklaringen?

Årsagen til dette skal findes i måden som texaslommeregneren betrager led i matematiske sætninger - eller mere præcist, at lommeregnere opfatter + og - som de tegn der adskiller led. Derfor vil et indledende - blive tolket som adskiller af led. I dette tilgælde vil lommeregneren altså "læse" regnestykket:

$$ 0-2^2 = -4 $$

Dette problem kan omgås ved RPN (Omvendt Polsk Notation), hvor man først skriver operatoren efter udtrykket

På free42 indtaster man følgende:

2 \( \pm \) \( x^2 \)4

  1. tal
  2. fortegn - "binder" sig til tallet i hukommelsen
  3. funktion ( orange selector for sekundær funktion

HP lommeregneren "tænker" altså ikke for dig, men gør kun det som du taster ind.

Hvordan fungerer det

Det som får denne lommeregner til at fungere er, at den kan have nogle tal i hukommelsen. For Free42 drejer det sig om 4 tal. Hver gang man trykker på ENTER eller en funktionstast så gemmer den tallet i hukommelsen.

Prøv at lave følgende løsning ved hjælp af det nummeriske keyboard (nummerisk keyboard som normalt.)

1 Enter 2 Enter 3 Enter 4

Det som lige er sket er, at vi har fyldt 4 hukommelsesceller op:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

På lommeregneren står der:

Y: 3,000
X: 4

Hvis vi nu trykker på + vil der stå

Y: 2,000
X: 7,000

Den har altså taget de to tal i displayed og lagt dem sammen. Hvis vi kigger på vores hukommelse fra før, så ser den nu ud som nedenfor:

  1. 1
  2. 2
  3. 7

Ved at trykke 2 x + vil vi altså lægge 2 og 1 til, og samtidig rykke hukommelsescellerne ned.

Teknikken bag dette er meget fascinerende, men det som gør dette smart er, at vi kan udregne stykker på en helt anden måde f.eks:

$$ (1+2)/(3-4) $$

1 ENTER 2 + 3 ENTER 4 - ÷

  1. Udregn første parantes
  2. 1 ENTER 2 +

  3. Udregn anden parantes
  4. 3 ENTER 4 -

  5. Divider parenteserne med hinanden
  6. ÷

På en texas lommeregner skulle der være skrevet følgende:

( 1 + 2 ) / ( 3 - 4 ) =

Altså 12 tryk, mod 9 på HP-lommeregneren.

Brug numerisk keyboard

Keyboard lommeregner Keyboard Lommeregner
\( \Sigma + \) F1 eller a \( \Sigma - \) Shift F1 eller Shift A
\( \frac 1x \) F2 eller v \( y^x \) Shift F1 eller Shift V
\( \sqrt x \) F3 eller q \( x^2 \) Shift F3 eller Shift Q
\( LOG \) F4 eller o \( 10^x \) Shift F4 eller Shift O
\( LN \) F5 eller l \( e^x \) Shift F5 eller Shift L
\( COS \) c \( ACOS \) Shift C
\( SIN \) s \( ASIN \) Shift C
\( TAN \) t \( ATAN \) Shift T
\( \pi \) p
Ændre fortegn n
Alle decimaler Shift .
Videnskabelig notation E

Et overblik over alle taster: https://github.com/ahlstromcj/free42-resources/blob/master/skins/keymap

Eksempler

Eksempel 1

$$ 1 + 2 + 3 = 6 $$

1 ENTER 2 + 3 + 6

Eksempel 2

$$ 3( 4 + 5) $$

4 ENTER 5 + 3 x

27

Eksempel 3

$$ \frac{ 2 }{ 2 \cdot 3 } $$

2 ENTER 3 x \( \frac{ 1 }{ x } \) 2 x

0,3333

Eksempel 4

$$ 4^2 - 4 \cdot ^-2 \cdot 6 $$

2 \( x^2 \) 4 ENTER 2 \( \pm \) x 6 x -

64

Eksempel 5

$$ \frac{ 3,3 \cdot 10^{19} }{ 19 } $$

3 , 3 E 1 9 ENTER 1 9 ÷

1,7368E18

Opgaver

Opgave 1

$$ 2 + \frac 34 \cdot 7 - \frac 29 \cdot 5 + 3 \cdot \sqrt{45} $$
26,26

Opgave 2

$$ T_n = \frac{ n \cdot (n+1) }{ 2 } $$

Beregn \( T_{24},~~ T_{102} \)

300; 5253

Opgave 3

Beregn nulpunkter og toppunkter i følgende andengradsligninger:

$$ f(x) = x^2-3x-18~~ ; ~~g(x) = \frac{ 1 }{ 2}x^2 - 9x - 20 $$

Formler

$$ D = b^2 + 4ac \\ \\ x = \frac{ -b \pm \sqrt{D} }{ 2a } \\ TP = \left( \frac{ -b }{ 2a }, \frac{ -D }{ 4a } \right) $$
$$ f(x) = 0, ~når~ x_1 = -3 \wedge x_2 = 6,~~ TP_f = \left( 1 \frac 12 , \frac{ -81 }{ 4 } \right) $$
$$ g(x) = 0, ~når~ x_1 = -2 \wedge x_2 = 20,~~ TP_g = \left( 9 , 60 \frac 12 \right) $$

Opgave 4

$$ F_n = \frac{ 1 }{ \sqrt{5} } \left( \left( \frac{ 1+\sqrt{5} }{ 2 } \right)^n - \left( \frac{ 1-\sqrt{5} }{ 2 } \right) ^n \right) $$

Beregn \( F_{24}, ~~ F_{102} \)

46368; 9,2723E20 ( 9,2723 × 1010 )