Prøveeksamen F2018

Linære funktioner I

Følgende to linier er givet

$$ f(x) = \frac{ 1 }{ 3 }x-1 $$
$$ g(x)= - \frac{ 1 }{ 2 }x + 4 $$

Lav en funktionsanalyse af de to funktioner

Linære funktioner II

I et koordinatsystem har du punkterne:

$$ P = (-4,-1), ~~Q = (4,3), ~~R = (-1,4),~~ S = (8,-2) $$

Find forskriften for den linære funktion (\( f(x) \)) der gennemskærer punkterne P og Q og den linære funktion \( g(x) \)der gennemskærer R og S

Beregn skæringspunktet mellem \( f(x) \) og \( g(x) \)

Linære funktioner III

Vis hvordan du ved hjælp af punkterne \( P=(x_1,y_1) \) og \( Q = (x_2,y_2) \) kan udlede formlen til at beregne henholdsvis a og b i liniens normalform \( y = ax+b \)

_

Eksponentielle funktioner I

Følgende to eksponentialfunktioner er givet

$$ f(x) = 4 \cdot 0.75^x $$
$$ g(x)= 2 \cdot 1,1^x $$

Lav en funktionsanalyse af de to funktioner

Hvad fortæller henholdsvis a og b i en eksponentialfunktion (\( y = b \cdot a^x \))

Eksponentielle funktioner II

I et koordinatsystem har du punkterne:

$$ P = (-4,1), ~~Q = (4,3), ~~R = (-1,4),~~ S = (8,1) $$

Find forskriften for den eksponentielle funktion (\( f(x) \)) der gennemskærer punkterne P og Q og den eksponentielle funktion \( g(x) \)der gennemskærer R og S

Beregn fordoblings/halveringskonstanten for \( f(x) \) og \( g(x) \)

Eksponentielle funktioner III

Vis hvordan du ved hjælp af punkterne \( P=(x_1,y_1) \) og \( Q = (x_2,y_2) \) kan udlede formlen til at beregne henholdsvis a og b i eksponentialfunktionens normalform \( y = b \cdot a^x \)

_

Andengrads funktioner I

Bevis formlen for andengradsfunktionen \( ax^2 + bx +c \)

$$ x= \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}, ~~ hvor~ D = b^2-4ac $$

Andengrads funktioner II

Bevis toppunktsformlen for andengradsfunktionen \( ax^2 + bx +c \)

$$ TP = \left( \frac{-b}{2a} , \frac{-D}{4a} \right) $$

Andengrads funktioner III

Lav en funktionsanalyse af andengradsfunktionen: \( f(x) = x^2-4x-5 \)

Finansregning I

Udled formlen for \( A_n \)

$$ A_n = y \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r} $$

Giv et eller flere eksempler på hvordan den kan anvendes.

Finansregning II

Udled formlen for \( A_0 = y \cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r} \)

Giv et eller flere eksempler på hvordan den kan anvendes.

Finansregning III

Udled y og n fra nedestående formel

$$ A_n = y \cdot \frac{ (1+r)^n - 1 }{ r } $$

Giv et eller flere eksempler på hvordan de kan anvendes.

Deskriptiv statistik I

Lav en analyse af nedestående tabel ved hjælp af de statistiske deskriptorer (typetal, middeltal, spredning osv.)

Vundne kampe Antal
\( 0 \) \( 3 \)
\( 1 \) \( 5 \)
\( 2 \) \( 8 \)
\( 3 \) \( 6 \)
\( 4 \) \( 3 \)

Forklar hvordan \( \sum \) virker

Deskriptiv statistik II

Lav en analyse af nedestående tabel ved hjælp af de statistiske deskriptorer (typeinterval, middeltal, spredning osv.)

Højde Antal
\( [150;160[ \) \( 2 \)
\( [160;170[ \) \( 6 \)
\( [170;180[ \) \( 9 \)
\( [180;190[ \) \( 6 \)
\( [190;200[ \) \( 2 \)

Forklar hvordan \( \sum \) virker